Question

如圖中的△BDC′是將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊到的．則圖中（包括虛，實線）共有________對全等三角形．

Answer 1

4
分析：根據ABCD是矩形，BD是對角線，設BC′與AD的交點為P，則可判斷△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC，△BDC′≌△DBA，△APB≌△C′PD共四對．并分別進行證明．
解答：解：如圖，設BC′與AD的交點為P
①△ABD≌△CBD
∵ABCD是矩形
∴AB=DC，AD=BC，BD=BD
∴△ABD≌△CBD；
②△BDC′≌△BDC
∵BC=BC′，∠CBD=∠C′BD，BD=BD
∴△BDC′≌△BDC；
③△BDC′≌△DBA
∵△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC
∴△BDC′≌△DBA；
④△APB≌△C′PD
∵AB=C′D，∠A=∠C′，∠APB=∠C′PD
∴△APB≌△C′PD．
∴圖中（包括虛，實線）共有4對全等三角形．
故填4．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．