Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：直線是⊙的切線．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）詳見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)圓的半徑可求出CA的長，再結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)可知OC的長，又根據(jù)圓的半徑可求出CB的長，然后利用勾股定理可求出OB的長，即可得出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)分別求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證．

（1）∵，圓的半徑為3

∴，

∴

點(diǎn)A是x軸正半軸與圓的交點(diǎn)

∴

如圖，連接CB，則

在中，

點(diǎn)B是y軸正半軸與圓的交點(diǎn)

∴；

（2）∵

∴

在中，

則在中，

是直角三角形，即

又∵BC是⊙C半徑

∴直線BD是⊙C的切線．