Question

如圖，在長方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，點P和點Q分別是兩個運動的點.動點P從A點出發，沿線段AB，BC向C點運動，速度為每秒2個單位長度；動點Q從B點出發，沿線段BC向C點運動，速度為每秒1個單位長度.P，Q同時出發，從兩點出發時開始計時，設運動的時間是t（秒）.

（1）請用含t的代數式表示下面線段的長度；
當點P在AB上運動時，AP=_________；PB=_________；
當點P運動到BC上時，PB=_________；PC=_________；
（2）當點P在AB上運動時，t為何值時，線段PB與線段BQ的長度相等？
（3）當t為何值時，動點P與動點Q在BC邊上重合？

Answer 1

（1）2t；12-2t；2t-12；28-2t；（2）4；（3）12

試題分析：（1）仔細分析題意結合路程、速度、時間的關系即可得到結果；
（2）根據線段PB與線段BQ的長度相等結合（1）中的代數式即可列方程求解；
（3）當動點P在BC上時，可得BP=BQ，即可列方程求解.
（1）當點P在AB上運動時，AP=2t；PB=12-2t；
當點P運動到BC上時，PB=2t-12；PC=28-2t；
（2）若PB=BQ，則12-2t=t，解得t=4，即t為4秒時，PB=BQ；
（3）當動點P在BC上時，因為BP=BQ，所以2t-12=t，解得t=12，
即t為12秒時，點P與點Q在BC邊上重合.
點評：動點問題的應用是初中數學的重點和難點，是中考的熱點，尤其在壓軸題中極為常見，要特別注意.