Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E，F分別在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為（　　）

A.2B.4C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據正方形性質，證△BAE≌△ADF（SAS），得∠ABE＝∠DAF，證∠BGF＝90°，根據直角三角形性質得GH＝BF，由勾股定理可得BF＝＝.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°，

在△BAE和△ADF中，

，

∴△BAE≌△ADF（SAS），

∴∠ABE＝∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA＝90°，

∴∠DAF+∠BEA＝90°，

∴∠AGE＝90°，

∴∠BGF＝90°，

∵點H為BF的中點，

∴GH＝BF，

又∵BC＝CD＝5，DF＝2，∠C＝90°，

∴CF＝3，

∴BF＝＝＝，

∴GH＝，

故選：C．