Question

某人在工業園區開設一百貨店，每月租金，員工工資等固定成本為2萬元．每進貨價值千元的商品，從進貨到上架銷售需20元額外費用，經過一段時間試營業后，發現該工業園區消費群體相對固定．
（1）設每月進價價值x元的貨物，每月總成本為c元，試求c與x的關系式；
（2）若該店將進價為1元的商品，以a元售出，并且平均每天剛好能售出進價為4000元的商品，但每月只有30個營業日．
①設y為每月的銷售總額，則y（元）與a（元）的函數關系式：______，并在坐標系中畫出其圖象k；
②根據（1）中關系式，求出每月的總成本c的值m，并解釋直線y=m與圖象k的交點p的實際意義．

Answer 1

解：（1）∵每月租金，員工工資等固定成本為2萬元，
每進貨價值千元的商品，從進貨到上架銷售需20元額外費用，
∴每月進價價值x元的貨物時，從進貨到上架銷售需（×20）元額外費用，
∴每月總成本c元與x的關系式為：
c=（×20）+20000+x=x+20000；

（2）①∵該店將進價為1元的商品，以a元售出，平均每天剛好能售出進價為4000元的商品，
∴每天將售出4000件商品，
∴每天的銷售總額為：4000a元，
∵每月只有30個營業日，
∴設y為每月的銷售總額，則y（元）與a（元）的函數關系式：y=30×4000a=120000a；
a=1時，y=k=120000，如圖所示；

②∵平均每天剛好能售出進價為4000元的商品，但每月只有30個營業日，
∴每月進價價值x=4000×30=120000元的貨物，
∴每月的總成本c為：c=+20000+120000=142400元，
∴直線y=m與圖象k的交點P的實際意義是：此時每月收支平衡，當售價大于P點橫坐標時，將盈利，當售價小于P點橫坐標時，將虧損．
分析：（1）根據已知得出從進貨到上架銷售額外費用和固定成本，即可得出c元與x的關系式；
（2）①根據每天將售出4000件商品，每天的銷售總額為：4000a元，利用每月只有30個營業日，即可得出y（元）與a（元）的函數關系，畫出圖象即可；
②根據（1）中關系式以及進貨成本即可得出每月總成本，進而求出即可，畫出圖象即可．
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及畫一次函數圖象和利用函數圖象的交點坐標分析實際問題等知識，利用數形結合分析是解決問題的關鍵．