【題目】如下圖中的小正方形的大小相等，圖1只有一個小正方形；圖2是由4個小正方形構成的一個正方形；圖3是由9個小正方形構成的一個正方形，…以此類推，每一個圖形都是由小正方形構成的大正方形. 回答下列問題：
（1）圖2比圖1多________個小正方形，圖3比圖2多________個小正方形.
（2）圖
比圖
多________個小正方形（用含的式子表示）
（3）猜想
________.
【答案】（1）3，5；（2）
;（3）
【解析】
（1）利用減法運算可以得出結果；
（2）根據規律可知，圖2比圖1多3個小正方形，圖3比圖2多5個小正方形，圖4比圖3多7個小正方形，…可得出圖
比圖
多的小正方形的個數；
（3）根據（2）中規律可以得出結果.
解：（1）4-1=3；9-4=5；
故答案為：3,5；
（2）圖2比圖1多3個小正方形，
圖3比圖2多5個小正方形，
圖4比圖3多7個小正方形，
…
可得出圖比圖多（）個小正方形；
（3）根據（2）的規律可得，
3=22-12，,5=32-22，7=42-32，…=n2-(n-1)2,
所以
1+22-12+32-22+42-32+…+n2-(n-1)2=n2.
故答案為：n2.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明每天早上7：30從家出發，到距家
的學校上學，一天，小明以
的速度上學，
后小明爸爸發現他發現忘帶語文書，爸爸立即帶上語文書去追趕小明.
（1）如果爸爸以
的速度追小明，爸爸追上小明時距離學校多遠？
（2）如果爸爸剛好能在學校門口追上小明，爸爸的速度是多少？
（3）爸爸以
的速度追趕小明，他把書給小明后及時原路原速返回（交書耽誤的時間忽略不計），返回家的時間是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一銷售員向某企業推銷一種該企業生產必需的物品，若企業要40件，則銷售員每件可獲利40元，銷售員（在不虧本的前提下）為擴大銷售量，而企業為了降低生產成本，經協商達成協議，如果企業購買40件以上時，每多要1件，則每件降低1元．
（1）設每件降低
（元）時，銷售員獲利為
（元），試寫出關于的函數關系式．
（2）當每件降低20元時，問此時企業需購進物品多少件？此時銷售員的利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
（
為常數，且
）的圖象都經過點A（m，2）．
（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；
（2）設一次函數的圖象與x軸交于點B，若點P是x軸上一點，且滿足△ABP的面積是2，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明用的練習本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買，已知兩商店的標價都是每本1元，甲商店的優惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣；乙商店的優惠條件是：每本按標價的80%賣．
(1)小明要買20本時，到哪個商店較省錢？
(2)買多少本時到兩個商店付的錢一樣？
(3)小明現有32元錢，最多可買多少本？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，且BC=2AF。
（1）求證：四邊形ADEF為矩形；
（2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數軸上有
，
，
三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“關聯點”.例如數軸上點，，所表示的數分別為1, 3，4，此時點是點，的“關聯點”.
（1）若點表示數-2，點表示數1，下列各數-1, 2, 4, 6所對應的點分別是
,
，
，
，其中是點，的“關聯點”的是
（2）點表示數-10，點表示數15，
為數軸上一個動點：
①若點在點的左側，且點是點，
的“關聯點”，求此時點表示的數；
②若點在點的右側，點，，中，有一個點恰好是其它兩個點的“關聯點”，請直接寫出此時點表示的數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．
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