Question

【題目】如圖，在中，，點為上一點且與不重合．，交于．

（1）求證：；

（2）設，求關于的函數表達式；

（3）當時，直接寫出_________．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）1

【解析】

（1）先根據題意得出∠B＝∠C，再根據等量代換得出∠ADB＝∠DEC即可得證；

（2）根據相似三角形的性質得出，將相應值代入化簡即可得出答案；

（3）根據相似三角形的性質得出，再根據已知即可證明AE=EC從而得出答案．

解：（1）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，

∴∠B＝∠C＝45°，BC＝

∵∠ADE＝45°，

∴∠ADB＋∠CDE＝∠CDE＋∠DEC＝135°

∴∠ADB＝∠DEC，

∴△ABD∽△DCE

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴，

∵BD＝x，AE＝y，

則DC＝，

代入上式得：

，

∴，

即

（3）,

在中，