Question

（1）解方程：x²-3x-1=0（配方法）
（2）解不等式組：

4-x≥0 5x-1 2 +1＞x

，并寫出不等式組的整數解．

Answer 1

分析：（1）配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
（2）解不等式的方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分．
解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．

解答：解：（1）∵x²-3x-1=0，
∴x²-3x=1，
∴x²-3x+（

3

2

）²=1+

9

4

，
∴（x-

3

2

）²=3

1

4

，
解得：x₁=

13

2

+

3

2

，x₂=-

13

2

+

3

2

；

（2）

4-x≥0 5x-1 2 +1＞x

，
由①得：x≤4，
由②×2得：5x-1+2＞2x，
整理得：x＞-

1

3

，
∴不等式組的解集為-

1

3

＜x≤4，
∴不等式組的整數解為：0、1、2、3、4．

點評：本題考查了用配方法解一元二次方程以及解不等式的方法與步驟、解集的規律，牢記方法和規律是關鍵．