Question

請你找一個長方形的紙片，按以下步驟進行動手操作：
步驟一：在CD上取一點P，將角D和角C向上翻折，這樣將形成折痕PM和PN，如圖1所示；
步驟二：翻折后，使點D、C落在原長方形所在的平面內，即點D′和C

′，細心調整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如圖2，設折角∠MPD′=α，∠NPC′=β．
（1）猜想∠MPN的度數；
（2）若重復上面的操作過程，并改變α的大小，猜想：隨著α的大小變化，∠MPN的度數怎樣變化并說明你猜想的正確性．

Answer 1

（1）∵∠α=∠MPD，∠β=∠NPC，
又∵∠α+∠β+∠MPD+∠NPC=180°，
∴α+β=90°，即∠MPN=90°；

（2）∠MPN的度數不變，仍為90°．
∵∠DPM=∠MPC′=α，∠CPN=∠NPC′=β，
∴∠MPC′+∠NPC′=∠MPN=90°．