Question

已知兩非等圓的公共點的個數與方程x²－2x＋a＝0的不同實根的個數相同，對于a的不同值，討論兩圓的位置關系．

Answer 1

答案：
解析：

解：Δ＝4－4a 　　(A)當Δ＞0即a＜1時，方程x2－2x＋a＝0有兩個不等的實根，這時兩圓有兩個不同的公共點，因此兩圓相交． 　　(B)當Δ＝0即a＝1時，方程x2－2x＋a＝0有兩個相等的實根，這時兩圓有惟一的公共點，兩圓相切(內切或外切)． 　　(C)當Δ＜0即a＞1時，方程x2－2x＋a＝0沒有實數根，這時兩圓沒有公共點，兩圓外離或內含． 　　思路點撥：方程x2－2x＋a＝0的不同實根個數由Δ＝4－4a是正？是負？是零確定，因此從Δ入手． 　　評注：兩圓公共點個數決定了兩圓的位置關系(見下表)