Question

【題目】今年國慶期間解放碑、洪崖洞、朝天門、來福士、長嘉匯等景點人員密集；穿樓而過的輕軌、洪崖洞、燈光秀……吸引著海量游客前來重慶打卡．位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節日期間每天也人滿為患，其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋最受游客青睞．在中秋節期間，前來就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2000名，鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費分別為180元和120元．

（1）中秋節期間，若選擇紅湯火鍋的人數不超過鴛鴦火鍋人數的1.5倍．求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋？

（2）“國慶”節期間，前來就餐的游客人數有所下降，與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數最少時相比，選擇兩種火鍋的人數均下降了a%；人均消費與中秋節期間相比均有所上升，其中鴛鴦火鍋的人均消費上漲了a%，紅湯火鍋的人均消費上漲了a%，最終“國慶”節期間兩種火鍋的總銷售額與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數最少時的兩種火鍋的總銷售額持平，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）800人；（2）20

【解析】

（1）設有x人選擇鴛鴦火鍋，則有（2000﹣x）人選擇紅湯火鍋，根據選擇紅湯火鍋的人數不超過鴛鴦火鍋人數的1.5倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論；

（2）根據總銷售額＝人均消費額×人數結合最終“國慶”節期間兩種火鍋的總銷售額與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數最少時的兩種火鍋的總銷售額持平，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

（1）設有x人選擇鴛鴦火鍋，則有（2000﹣x）人選擇紅湯火鍋，

依題意，得：2000﹣x≤1.5x，

解得：x≥800．

答：至少有800人選擇鴛鴦火鍋．

（2）依題意，得：180（1+a%）×800（1﹣a%）+120（1+a%）×（2000﹣800）（1﹣a%）＝180×800+120×（2000﹣800），

整理，得：36a2﹣720a＝0，

解得：a1＝20，a2＝0（不合題意，舍去）．

答：a的值為20．