Question

在前n個自然數中任取9個數，其中必有兩個數之比不小于

1

2

，且不大于2，則n的最大值是

 

．

Answer 1

分析：用抽屜原理，先造抽屜，{1，2}，{3，4，5，6}，{7，8，…，14}，{15，16，…，30}，{31，32，…，62}，{63，64，…，126}，{127，128，…，254}，{255，256，…，510}，然后用反證法進行分析．

解答：解：先造抽屜，{1，2}，{3，4，5，6}，{7，8，…，14}，{15，16，…，30}，{31，32，…，62}，{63，64，…，126}，{127，128，…，254}，{255，256，…，510}：這8個抽屜中，每個抽屜的最后一個數是第一個數的兩倍．在這8個抽屜中任取9個數，其中必有兩個數在同一抽屜，這兩個數的比不小于1/2，且不大于2．若n＞510，則上述結論不成立．故n的最大值是510．
故答案為510．

點評：本題考查了不等式的應用，通過抽屜原理進行分析可得出結論．