Question

如圖1，點A（a，6）在第一象限，點B（0，b）在y軸負半軸上，且a，b滿足：．
（1）求△AOB的面積．
（2）若線段AB與x軸相交于點C，在點C的右側，x軸的上是否存在點D，使S_△ACD=S_△BOC？若存在，求出D點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，若∠AOx軸=60°，射線OA繞O點以每秒4°的速度順時針旋轉到OA′，射線OB繞B點以每秒10°的速度順時針旋轉到O′B，當OB轉動一周時兩者都停止運動．若兩射線同時開始運動，在旋轉過程中，經過多長時間，OA′∥O′B？

Answer 1

解：（1）∵．
∴a-2=0，b+4=0，
解得a=2，b=-4；
∴A（2，6），B（0．-4）
△AOB的面積為：×4×2=4；

（2）設直線AB的關系式為y=mx+n，
∵A（2，6），B（0．-4），
∴，
解得，
∴直線AB的關系式為y=x-4，
當y=0時，x=，
∴C（，0），
設D（a，0），
∵S_△ACD=S_△BOC，
∴×6×（a-）=4，
解得：a=，
∴D點坐標（，0）；

（3）設x秒后OA′∥O′B，由題意得：
①當∠1=∠2時，（90-60）+4x=10x，
解得：x=5；
②當∠3=∠4時，180-（30+4x）=360-10x，
解得x=35，
答：在旋轉過程中，經過10秒時間，OA′∥O′B．
分析：（1）根據非負數的性質可得a-2=0，b+4=0，再解方程即可；
（2）首先求出AB的直線解析式，再算出C點坐標，然后設D（a，0），根據S_△ACD=S_△BOC，可得×6×（a-）=4，再解方程即可；
（3）此題要分兩種情況進行討論，①當∠1=∠2；②當∠3=∠4時分別計算．
點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，一次函數解析式，以及非負數的性質，關鍵是考慮全面，不要漏解．