Question

（2011•淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°后得到△AB₁C₁，B₁C₁交AC于點D，如果AD=2，則△ABC的周長等于____________

 

Answer 1

3+．

解析:在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，

則∠BAC=60°，

將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°后，∠B₁AD=45°，

而∠AB₁D=90°，故△AB₁D是等腰直角三角形，

如果AD=2，則根據勾股定理得，

AB₁=那么AB=AB₁=，

AC=2AB=2，

BC=，

△ABC的周長為：AB+BC+AC=++=3+．

故本題答案為：3+．