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如圖，矩形ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與AB、CD的延長線分別交于點E、F．

⑴求證：△BOE≌△DOF；

⑵當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？并證明你的結論．

答案：
解析：

　�、拧咴诰匦蜛BCD中有AB∥CD，∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO．又BO＝OD，∴△BOE≌△DOF．

　�、飘擡F與AC垂直時，四邊形AECF是菱形．∵△BOE≌△DOF，∴EO＝FO，又AO＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關系式一定滿足（　�。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數學 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2008•懷柔區二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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