Question

如圖，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函數y=kx+b 的圖象和反比例函數y=

m

x

的圖象的交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出使一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將B坐標代入反比例函數解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將A坐標代入反比例解析式求出a的值，確定出A坐標，將A與B代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）求出一次函數與x軸的交點C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（3）根據A與B交點橫坐標，以及0，將x軸分為4個范圍，找出一次函數圖象位于反比例函數圖象上方時x的范圍即可．

解答：解：（1）將B（-2，-4）代入反比例函數得：m=8，即y=

8

x

；
將A（4，a）代入反比例解析式得：a=2，即A（4，2），
將A與B代入一次函數解析式得：

4k+b=2 -2k+b=-4

，
解得：k=1，b=-2，即一次函數解析式為y=x-2；           

（2）設直線AB與x軸交于C點，令y=0，得到x=2，即C（2，0），
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；                                   

（3）由A（4，2），B（-2，-4），
利用圖象得：一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞4．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了待定系數法及數形結合思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．