Question

設二次函數y=（a+b）x²+2cx-（a-b），其中a、b、c是△ABC的三邊的長，且b≥a，b≥c，已知x=-

1

2

時，這函數有最小值為-

a

2

，則a，b，c的大小關系是（　　）

• A、b≥a＞c
• B、b≥c＞a
• C、a=b=c
• D、不確定

Answer 1

分析：由x=-

1

2

時這函數有最小值為-

a

2

，可知頂點的橫坐標為-

1

2

，縱坐標為-

a

2

，根據頂點坐標公式列方程求解．

解答：解：-

2c

2(a+b)

=-

1

2

，即c=

a+b

2

時，
有

4(a+b)(b-a)-4c2

4(a+b)

=-

a

2

，
整理，得2b²-a²-2c²+ab=0，
將c=

a+b

2

代入，得a²=b²，
∵a＞0，b＞0，
∴a=b=c．
故選C．

點評：本題考查了頂點坐標公式的運用．拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．