Question

如圖，△ABC中∠ACB=90°，點(diǎn)D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)BC=x，則，，由角平分線定理可知=，根據(jù)勾股定理即可求得x的值，即可解題．
解答：解：設(shè)BC=x，則，，
如圖，作∠ABD平分線BE，則△BDE∽△ADB，因此BD²=DE•DA=3DE．
由角平分線定理可知=，
∴=，
∴DE=．
因此，
解得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中列出關(guān)于x的方程并求x的值是解題的關(guān)鍵．