Question

如圖，Rt△ABC中，sinA=

5

13

，AB=12，延長CB至E，作ED⊥AC交AB于F．若BC=BF，則下列結論不成立的是（　　）

• A．△ABC≌△EBF
• B．

  S△ADF

  S△ABC

  =

  49

  169

• C．DF=

  35

  12

• D．△ADF與△EBF的相似比為

  7

  13

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及銳角三角函數逐項分析即可．

解答：解：∵ED⊥AC，
∴∠ADF=90°，
∴∠A+∠BFE=90°，
∵∠ABE=90°，
∴∠E+∠BFE=90°，
∴∠A=∠E，
∵在△ABC和△EBF中，

∠ABC=∠EBF=90° ∠A=∠E BC=BF

，
∴△ABC≌△EBF（AAS），故A正確；
∵sinA=

5

13

，AB=12，
∴BC=5，AC=13，
∵∠A=∠A，∠ASDF=∠ABC=90°，
∴△ADF∽ABC，
∴

AD

AB

=

AF

AC

，
∵BC=BF，
∴BF=5，
∴AF=12-5=7，
∴

AF

AC

=

7

13

，
∴

S△ADF

S△ABC

=

49

169

，故B正確；
∵

AD

AB

=

AF

AC

=

DF

BC

=

7

13

，
∴DF=

7×5

13

=

35

13

，故C錯誤；
∵

DF

BC

=

35 13

5

=

7

13

，
∴△ADF與△EBF的相似比為

7

13

，故D正確．
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質以及垂直的定義，題目難度不大，但設計很新穎．