Question

某班級為準備元旦聯歡會，欲購買價格分別為2元、4元和10元的三種獎品，每種獎品至少購買一件，共買16件，恰好用50元．若2元的獎品購買a件．
（1）用含a的代數式表示另外兩種獎品的件數；
（2）請你設計購買方案，并說明理由．

Answer 1

（1）設三種獎品各a，b，c件
則a≥1，b≥1，c≥1

a+b+c=16 2a+4b+10c=50

，
解方程組得：
b=

55-4a

3

．
c=

a-7

3

．

（2）因為b≥1，b=

55-4a

3

，
所以55-4a≥3，解得a≤13，
因為c≥1，c=

a-7

3

，
所以a-7≥3，a≥10，
解得，10≤a≤13，
當a=10時，b和c有整數解，則a=10，b=5，c=1；
當a=13時，b和c有整數解，則a=13，b=1，c=2．