Question

如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，…）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，8，13，…，根據上述規律，拋物線C₈的頂點坐標為（

55，

58

3

）．

Answer 1

分析：根據A（-3，0），B（0，1）的坐標求直線AB的解析式為y=

1

3

x+1，根據橫坐標的變化規律可知，C₈的橫坐標為55，代入直線AB的解析式y=

1

3

x+1中，可求縱坐標．

解答：解：設直線AB的解析式為y=kx+b，（k≠0），
∵A（-3，0），B（0，1），
∴

-3k+b=0 b=1

，
解得

k= 1 3 b=1

，
∴直線AB的解析式為y=

1

3

x+1，
∵對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，8，13，…，
觀察發現：每個數都是前兩個數的和，
∴拋物線C₈的頂點坐標的橫坐標為55，
∴拋物線C₈的頂點坐標為（55，

58

3

）．

點評：此題考查了待定系數法求一次函數的解析式，還考查了點與函數關系式的關系，考查了學生的分析歸納能力．