Question

同一圓的內接正方形和正六邊形的周長比為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意畫出圖形，設圓的半徑為r，由正六邊形的中心角等于60°，即可得△OAB為等邊三角形，又由半徑為r，即可求得正六邊形的邊長，進而得到周長；
由正方形中心角為90°，可得NH=，代入圓的半徑為r，可得到NH的長，進而得到正方形周長，從而求得答案．
解答：解：設圓的半徑為r，
∵∠AOB=60°，AO=OB=r，
∴AB=r，
∴正六邊形的周長為：6r，
∵∠NOH=90°，NO=OH=r，
∴NH==r，
∴正方形周長是：4r，
∴正方形和正六邊形的周長比為：4r：6r=2：3，
故答案為：2：3．
點評：此題主要考查了正多邊形與圓，根據題意畫出圖形，再分別求出正六邊形和正方形的邊長是解答此題的關鍵．