Question

【題目】如圖所示，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對折，使點C落在點C的位置，則圖中的一個等腰直角三角形是（ ）

A.△ADC′
B.△BDC′
C.△ADC
D.不存在

Answer 1

【答案】B
【解析】

由三角形中線的定義，可得BD=CD，又由折疊的性質，易求得∠BDC′=90°，BD=C′D，即可得△BDC′是等腰直角三角形．

∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
由折疊的性質可得：C′D=CD，∠ADC′=∠ADC=45°，
∴∠CDC′=90°，C′D=BD，
∴∠BDC′=180°-∠CDC′=90°，
∴△BDC′是等腰直角三角形．
故選：B．

【考點精析】利用三角形的“三線”和翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．