Question

【題目】在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設購票張數為x，購票總價為y）：

方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；

方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數關系確定．

（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？

（2）求方案二中y與x的函數關系式；

（3）至少買多少張票時選擇方案一比較合算？

Answer 1

【答案】(1)14000,13200; （2）y=60x+6000．（3）200.

【解析】

試題（1）方案一中，總費用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當x=120時，對應的購票總價為13200元；

（2）分段考慮當0＜x≤100時，當x≥100時，設出一次函數解析式，把其中兩點的坐標代入即可求得相應的函數解析式；

（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．

試題解析：（1）若購買120張票時，

方案一購票總價：y=8000+50x=14000元，

方案二購票總價：y=13200元．

（2）當0＜x≤100時，

設y=kx，代入（100，12000）得

12000=100k，

解得k=120，

∴y=120x；

當x＞100時，

設y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得

，

解得，

∴y=60x+6000．

（3）由（1）可知，要選擇方案一比較合算，必須超過120張，由此得

8000+50x≤60x+6000，

解得x≥200，

所以至少買200張票時選擇方案一比較合算．