Question

某鎮(zhèn)在推進新農村建設中，計劃在相距4km的A，B兩村之間修一條筆直的公路（如圖），但在A村北偏東45°方向、B村北偏西60°方向的C處，有一片被大山擋住的半徑為0.5km的林地，問修這條公路會不會破壞這片林地？
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：過點C作CD⊥AB，D為垂足，設AD=x，根據(jù)C在A村北偏東45°方向，B村北偏西60°方向，可知∠ACD=45°，∠CBD=30°，故可知CD=AD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出x的值，進而求出答案．

解答：解：過點C作CD⊥AB，D為垂足，設AD=x，則BD=4-x，
∵C在A村北偏東45°方向，B村北偏西60°方向，
∴∠ACD=45°，∠CBD=30°，
∴CD=AD=x，
在Rt△BCD中，

CD

BD

=

x

4-x

=

3

3

，解得x=2

3

-2≈1.46＞0.5，
∴這條公路不會破壞這片林地．
答：這條公路不會破壞這片林地．

點評：本題考查的是方向角問題及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義進行解答是解答此題的關鍵．