Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線C_n（n=1，2，3，4，…） 的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，8，13，…，那么這些拋物線稱為“美麗拋物線”，根據上述規律，拋物線C₂的頂點坐標為

（3，2）

； 若這些“美麗拋物線”與拋物線y=x²+1形狀相同，試寫出拋物線C₁₀的解析式

y=（x-144）²+49

．

Answer 1

分析：根據A（-3，0），B（0，1）的坐標求直線AB的解析式為y=

1

3

x+1，因為頂點C₂的在直線AB上，C₂坐標可求；根據橫坐標的變化規律可知，C₁₀的橫坐標為144，代入直線AB的解析式y=

1

3

x+1中，可求縱坐標．

解答：解：設直線AB的解析式為y=kx+b
則

-3k+b=0 b=1

，
解得：

k= 1 3 b=1

故直線AB的解析式為y=

1

3

x+1，
∵拋物線C₂的頂點坐標的橫坐標為3，且頂點在直線AB上
∴拋物線C₂的頂點坐標為（3，2）
∵對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為：2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…
∴每個數都是前兩個數的和，
∴拋物線C₁₀的頂點坐標的橫坐標為：144，
則縱坐標為：

1

3

×144+1=49，
∴拋物線C₁₀的頂點坐標為（144，49），
故拋物線C₁₀的解析式為：y=（x-144）²+49．
故答案為：（3，2），y=（x-144）²+49．

點評：此題考查了待定系數法求一次函數的解析式和點與函數關系式的關系，培養學生的分析歸納能力，得出坐標點變化規律是解題關鍵．