Question

如圖所示，某學校擬建兩幢平行的教學樓，現設計兩樓相距30米，從A點看C點，仰角為5°；從A點看D點，俯角為30°，解決下列問題：
（1）求兩幢樓分別高多少米？（結果精確到1米）
（2）若冬日上午9：00太陽光的入射角最低為30°（光線與水平線的夾角），問一號樓的光照是否會有影響？請說明理由，若有，則兩樓間距離應至少相距多少米時才會消除這種影響？（結果精確到1米）
（參考數據：tan5°≈0.0875，tan30°≈0.5774，cos30°≈1.732）

Answer 1

解：（1）在RT△ABD中，∵BD=30，∠ADB=30°
根據30°角的正弦值可知AB=BD•tan30°=30×0.5774≈17（米）；
同理CD=30×tan30°+30×tan5°≈20（米）．
答：1號樓高17米，2號樓高20米．

（2）若不受影響，則太陽光的入射角最低為30°時，CD的影子應該至少在B點處，
即BD=CD÷tan30°=20÷0.5774≈35（米）．
答：一號樓的光照會有影響，兩樓之間應至少相距35米時才會消除這種影響．
分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案．
點評：本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．