Question

（2010•蕪湖）用長(zhǎng)度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長(zhǎng)為2xm．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為多少？請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積．

Answer 1

【答案】分析：由特殊等腰直角三角形，設(shè)出直角邊長(zhǎng)，再表示其它各邊邊長(zhǎng)，把金屬框圍成的面積用未知量x表示出來(lái)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而求出金屬框圍成的圖形的最大面積．
解答：解：根據(jù)題意可得，等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為m，矩形的一邊長(zhǎng)為2xm，
其相鄰邊長(zhǎng)為=[]m，
∴該金屬框圍成的面積S==-（）
當(dāng)x=-=時(shí)，金屬?lài)�成的面積最大，
此時(shí)斜邊長(zhǎng)2x=（）m，
相鄰邊長(zhǎng)為10-（2+）=（）m，
S_最大=100（3-2）=（300-200）m²．
答：矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為（60-40）m，（10-10）m，金屬框圍成的圖形的最大面積為：（300-200）m ²．
點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．