Question

小明在某風景區的觀景臺O處觀測到北偏東50°的P處有一艘貨船，該船正向南勻速航行，30分鐘后再觀察時，該船已航行到O的南偏東40°，且與O相距2km的Q處，如圖所示．
（1）則∠OPQ=

 

°，∠OQP=

 

°．
（2）求貨船的航行速度是多少km/h？（結果精確到0.1km/h）
已知：sin50°=cos40°=0.77，cos50°=sin40°=0.64，tan50°=1.19，tan40°=0.84，供選用．

Answer 1

分析：（1）根據方向角的定義即可求得；
（2）△OPQ是直角三角形，利用三角函數即可求得OQ的長，除以時間即可求得速度．

解答：解：（1）50，40；

（2）∵∠POQ=90°，
∴sin50=

OQ

PQ

，
∴PQ=

OQ

sin50°

，V=

PQ

1 2

=

2 0.77

1 2

=

4

0.77

≈5.2．
答：貨船的航行速度是5.2km/h．

點評：本題主要考查了方向角的定義以及解直角三角形的計算，正確求得PQ的長是解題的關鍵．