Question

如圖，已知A₁A₂=1，∠OA₁A₂=90°，∠A₁OA₂=30°，以斜邊OA₂為直角邊作直角三角形，使得∠A₂OA₃=30°，依次以前一個直角三角形的斜邊為直角邊一直作含30°角的直角三角形，則Rt△A₂₀₁₀OA₂₀₁₁的最小邊長為（　�。�

• A、2²⁰⁰⁹
• B、2²⁰¹⁰
• C、(

  2

  3

  )2009
• D、(

  2

  3

  )2010

Answer 1

分析：根據含30度角的直角三角形中，30度角所對的直角邊為斜邊的一半，可分別求得A₁A₂、A₂A₃、A₃A₄等的值，觀察可發現規律，根據規律解題即可．

解答：解：由已知可求得A₁A₂，=1，A₂A₃=

2

3

，A₃A₄=

2

3

×

2

3

…
又Rt△A₂₀₁₀OA₂₀₁₁的最小邊長為A₂₀₁₀A₂₀₁₁，
觀察可發現A₂₀₁₀A₂₀₁₁=(

2

3

)2009．
故選C．

點評：此題主要考查了含30度角的直角三角形的相關知識，屬于基礎題，比較簡單．