Question

如圖，依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個三角形的面積分別為1、2、3，正放著的四個正方形的面積依次是S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄=

4

．

Answer 1

分析：如圖，易證△ABC≌△CDE，得AB²+DE²=DE²+CD²=CE²，同理FG²+LK²=HL²，S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．

解答：解：
∵依次擺放著七個正方形，
∴EC=AC，∠EDC=∠ABC=∠ECA=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°，∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠ECD=∠CAB，∠ACB=∠CED，
在△ABC和△CDE中，
∵

EC=AC ∠ECD=∠CAB ∠ACB=∠CED

，
∴△ABC≌△CDE，
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB²+DE²=DE²+CD²=CE²=3，
同理可證FG²+LK²=HL²=1，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=CE²+HL²=1+3=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運用，本題中證明AB²+DE²=DE²+CD²=CE²是解題的關鍵．