Question

甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環數如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分別計算甲、乙兩組數據的方差；
（2）根據計算結果比較兩人的射擊水平．

Answer 1

分析：（1）根據方差的公式計算即可；
（2）方差越大，波動越大，成績越不穩定，射擊水平越差，反之也成立．

解答：解：（1）甲、乙的平均數分別是

.

x

_甲=

1

10

（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，

.

x

_乙=

1

10

（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，
甲、乙的方差分別是S²_甲=

1

10

[（9-8）²+（7-8）²+…+（8-8）²]=2，
S²_乙=

1

10

[（7-8）²+（8-8）²+…+（6-8）²]=1.2；
（2）∵S²_甲＞S²_乙，∴乙的射擊水平高．

點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．