Question

如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D.點E從點A出發，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動.過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN.設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）.

⑴求點C的坐標.

⑵當0<t<5時，求S與t之間的函數關系式.

⑶求⑵中S的最大值.

⑷當t>0時，直接寫出點（4，）在正方形PQMN內部時t的取值范圍.

                                               

 

Answer 1

：⑴由題意，得

解得

∴C（3,）.   3分

⑵根據題意，得AE=t，OE=8－t.

∴點Q的縱坐標為(8－t)，點P的縱坐標為t，

∴PQ= (8－t)－t=10－2t.

當MN在AD上時，10－2t=t，

∴t=.    6分

當0<t≤時，S=t(10－2t)，即S=－2t2+10t.  7分

當≤t<5時，S=(10－2t)2，即S=4t2－40t+100.   8分

⑶當0<t≤時，S=－2(t－)2+，

∴t=時，S最大值=. 9分

當≤t<5時，S=4(t－5)2，

∵t<5時，S隨t的增大而減小，

∴t=時，S最大值=.    11分

∵>，

解析:略