Question

平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請你通過計算說明點D′在雙曲線上；
（3）請你畫出△AD′C，并求出它的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點C（3，3）代入反比例函數(shù)y=，求出m，即可求出解析式；
（2）過C作CE⊥x軸于點E，過D作DF⊥x軸于點F，則△CBE≌△DAF，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系進一步求出點D的坐標，再點D′與點D關(guān)于x軸對稱，求出D′坐標，進而判斷點D′是不是在雙曲線；
（3）根據(jù)C（3，3），D′（-3，-3）得到點C和點D′關(guān)于原點O中心對稱，進一步得出D′O=CO=D′C，由S_△AD′C=2S_△AOC=2×AO•CE求出面積的值．
解答：解：（1）∵點C（3，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴3=，
∴m=9，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）過C作CE⊥x軸于點E，過D作DF⊥x軸于點F，則△CBE≌△DAF，
∴AF=BE，DF=CE，
∵A（-4，0），B（2，0），C（3，3），
∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，
∴OF=OA-AF=OA-BE=OA-（OE-OB）=4-（3-2）=3，
∴D（-3，3），
∵點D′與點D關(guān)于x軸對稱，
∴D′（-3，-3），
把x=-3代入y=得，y=-3，
∴點D′在雙曲線上；

（3）∵C（3，3），D′（-3，-3），
∴點C和點D′關(guān)于原點O中心對稱，
∴D′O=CO=D′C，
∴S_△AD′C=2S_△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，
即S_△AD′C=12．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及點的對稱性等知識點，此題難度不大，是一道不錯的中考試題．