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在△ABC中，I是內心，∠BIC=130°，則∠A的度數是（ ）
A．40°
B．50°
C．65°
D．80°
【答案】分析：已知∠BIC=130°，則根據三角形內角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．
解答：解：∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=50°，
又∵I是內心即I是三角形三個內角平分線的交點，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故選D．
點評：正確理解三角形的角平分線的定義，以及三角形的內角和定理是解決的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

31、課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
（1）如圖1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
[感悟]解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
（2）解決問題：受到（1）的啟發，請你證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
求證：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•樊城區模擬）下面是有關三角形內外角平分線的探究，閱讀后按要求作答：
探究1：如圖（1），在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現：∠BOC=90°+
1
2
∠A（不要求證明）．
探究2：如圖（2）中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的數量關系？請說明理由．
探究3：如圖（3）中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的數量關系？（只寫結論，不需證明）．結論：
∠BOC=90°-
1
2
∠A
∠BOC=90°-
1
2
∠A
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2008•徐匯區一模）如圖，在△ABC中，AH是BC邊上的高，矩形DEFG內接于△ABC（即點D、E、F、G都在△ABC的邊上），BC=18，AH=6，矩形DEFG的周長是20．
求：S矩形DEFG的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．

探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，分析發現∠BOC=90°+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC，∠ACB的角平分線
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（直接寫出結論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關系？（直接寫出結論）
（4）運用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則∠CPD=
95
95
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B是直角，P是三角形內的一點，已知PA=10，PB=6，∠APB=∠BPC=∠CPA，則PC的長度是
33
33
．

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同步練習冊答案
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