Question

如圖，CF⊥DF，且∠1與∠D互余．

（1）試判斷AB，CD的位置關系；

（2）如條件改為AB∥CD，∠1與∠D互余，你能判斷CF和DF的位置關系嗎？并說明理由．

Answer 1

【考點】平行線的判定與性質；余角和補角；垂線．

【分析】（1）根據互余的性質以及等量代換證明∠D=∠2，然后利用平行線的判定定理即可證明；

（2）利用平行線的性質定理證明∠D=∠2，然后證明∠1+∠2=90°，據此即可證得．

【解答】解：（1）∵CF⊥DF，

∴∠CFD=90°，

∴∠1+∠2=90°，

又∵∠1和∠D互余，

∴∠D=∠2，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，

∴∠D=∠2，

又∵∠1和∠D互余，

∴∠1和∠2互余，即∠1+∠2=90°，

∴∠CFD=90°，

∴CF⊥DF．

【點評】本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．