Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）不等式ax²+bx+c＞0的解集為

1＜x＜3

．
（2）若y隨x的增大而減小，則自變量x的取值范圍是

x＞2

．
（3）若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍是

k＜2

．

Answer 1

分析：（1）看x軸上方的二次函數的圖象相對應的x的范圍即可；
（2）在對稱軸的右側即為y隨x的增大而減小；
（3）得到相對應的函數看是怎么平移得到的即可．

解答：解：（1）依題意因為ax²+bx+c＞0，得出x的取值范圍為：1＜x＜3；

（2）如圖可知，當y隨x的增大而減小，自變量x的取值范圍為：x＞2；

（3）由頂點（2，2）設方程為a（x-2）²+2=0，
∵二次函數與x軸的2個交點為（1，0），（3，0），
∴a=-2，
∴拋物線方程為y=-2（x-2）²+2，
y=-2（x-2）²+2-k實際上是原曲線下移k個單位，
由圖形知，當k＜2時，曲線與x軸有兩個交點．
故k＜2．
故答案為：（1）1＜x＜3；（2）x＞2；（3）k＜2．

點評：本題考查的是二次函數的圖象與實際應用的綜合題；采用數形結合的方法可使問題簡化是解題關鍵．