Question

（2003•成都）多項(xiàng)式1+9x²加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式可以是

6x或-6x或

81

4

x⁴

（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）．

Answer 1

分析：分9x²是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)兩種情況，根據(jù)完全平方公式討論求解．

解答：解：①當(dāng)9x²是平方項(xiàng)時(shí)，1±6x+9x²=（1±3x）²，
∴可添加的項(xiàng)是6x或-6x，
②當(dāng)9x²是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，1+9x²+

81

4

x⁴=（1+

9

2

x²）²，
∴可添加的項(xiàng)是

81

4

x⁴．
故答案為：6x或-6x或

81

4

x⁴．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論．