Question

張先生前年在美美家園住宅小區訂購了一套住房，圖紙如圖所示．已知：①該住房的價格a=15000元/平方米；②樓層的電梯、樓梯及門廳前室面積由兩戶購房者平均負擔；③每戶配置車庫16平方米，每平方米以6000元計算；
根據以上提供的信息和數據計算：
（1）張先生這次購房總共應付款多少元？
（2）若經過兩年，該住房價格變為21600元/平方米，那么該小區房價的年平均增長率為多少？
（3）張先生打算對室內進行裝修，甲、乙兩公司推出不同的優惠方案：在甲公司累計購買10000元材料后，再購買的材料按原價的90%收費；在乙公司累計購買5000元材料后，再購買的材料按原價的95%收費．張先生怎樣選擇能獲得更大優惠？

單位：毫米．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別求得張先生購房的室內面積和樓梯電梯面積，從而得出需張先生負擔的面積，求出張先生的總費用；
（2）設出年平均增長率x，利用原價×（1+年平均增長率）²=現價列方程解答即可；
（3）根據題意可以分別對甲、乙兩裝修公司列出關系式，然后比較兩者大小，即可得出結論．
解答：解：（1）室內面積=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41（平方米）
樓梯電梯面積=3.9×4.2+3.6×5=34.38（平方米）
需張先生負擔的面積=100.41+34.38÷2=117.6（平方米）
總費用=117.6×15000+16×6000=1860000（元）

（2）設年增長率為x，則有15000（1+x）²=21600∴x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去）
年增長率為0.2（或20%）

（3）①如果累計購物不超過5000元，兩個公司購物花費一樣多；
②如果累計購物超過5000元而不超過10000元，在乙公司購物省錢；
③如果累計購物超過10000元，設累計購物為x元（x＞10000）．
如果在甲公司購物花費小，則5000+0.95（x-5000）＞10000+0.9（x-10000）＞15000
如果在乙公司購物花費小，則5000+0.95（x-5000）＜10000+0.9（x-10000）＜15000
而當花費恰好是15000元時，在兩個店花費一樣多．
所以，累計購物超過10000元而不到15000元時，在乙公司購物省錢；累計購物等于15000元，兩個公司花費一樣多；而累計購物超過15000元時，在甲公司購物省錢．
點評：本題主要考查對于一元二次方程的應用以及一元一次不等式的掌握．將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，要注意分類討論思想的運用．