Question

如圖，若點P為正方形ABCD邊AB上一點，以PA為一邊作正方形AEFP，連BE、DP，并延長DP交BE于點H，求證：DH⊥BF．

Answer 1

解：在△PAD和△EAB中，
，
∴△PAD≌△EAB，即∠EBA=∠PDA，
又∠HDE+∠DPA=90°，∠EBA=∠PDA，∠DPA=∠BPH（對頂角相等），
∴∠EBA+∠BPH=90°，
∴∠DHB=90°，
∴DH⊥BE．
分析：先求證△PAD≌△EAB，求得∠EBA=∠PDA，根據∠HDE+∠DPA=90°，∠EBA=∠PDA，∠DPA=∠BPH，得出∠EBA+∠BPH=90°，即可得出DH⊥BF．
點評：本題考查了正方形各邊長相等且各內角為直角的性質，全等三角形的判定和全等三角形對應邊相等的性質，本題中正確的求∠PDA+∠EAB=90°是解題的關鍵．