Question

（2008•南充）如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．請你添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形，應添加的條件是    ．

Answer 1

【答案】分析：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．據此應添加的條件是AC=BD，等．
解答：解：添加AC=BD．
如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，
則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線
∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∴當AC=BD時，
EH=FG=FG=EF成立，
則四邊形EFGH是菱形．
∴添加AC=BD．
點評：本題是開放題，可以針對各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結論．答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可．