Question

【題目】如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB，過(guò)I點(diǎn)作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長(zhǎng)等于AB＋AC.其中正確的是(　　)

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

①∵IB平分∠ABC，∴∠DBI=∠CBI．

∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴△DBI是等腰三角形．

故本選項(xiàng)正確；

②∵∠BAC不一定等于∠ACB，∴∠IAC不一定等于∠ICA，∴△ACI不一定是等腰三角形．

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③∵三角形角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，∴AI平分∠BAC．故本選項(xiàng)正確；

④∵BD=DI，同理可得EI=EC，∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC．

故本選項(xiàng)正確；

其中正確的是①③④．

故選C．