Question

【題目】先閱讀，并探究相關的問題：

（閱讀）

的幾何意義是數軸上，兩數所對的點，之間的距離，記作，如的幾何意義：表示與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；可以看做，幾何意義可理解為與兩數在數軸上對應的兩點之間的距離.

(1)數軸上表示和的兩點和之間的距離可表示為____________；如果，求出的值；

(2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由；

(3)求的最小值，并指出取最小值時的值.

Answer 1

【答案】（1），x＝3或7；

（2）最小值是5；

（3）當x=1010時，最小值為1019090.

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式直接計算即可；

（2）根據絕對值的幾何意義求解即可；

（3）根據絕對值的幾何意義，可得有最小值，當x＝1010時，的最小值為1019090．

（1）數軸上表示和的兩點和之間的距離可表示為，

根據數軸上與表示2的點相距5個單位的點表示的數為3或7，可得若|x＋2|＝5，則x＝3或7；

（2）若點P表示的數為x，當點P在數軸上-3≤x≤2位置時，|x+3|＋|x2|有最小值，最小值是5；

（3）

=

要使|x1|＋|x-2019|的值最小，x的值取1到2019之間（包括1、2019）的任意一個數，

要使|x2|＋|x-2018|的值最小，x取2到2018之間（包括2、2018）的任意一個數，…

要使|x1009|＋|x-1011|的值最小，x取1009到1011之間（包括1009、1011）的任意一個數，

要使|x1010|的值最小，x取1010，

把x＝1010代入原式，

得

＝1009+1008+…+1+0+1+2+…+1008+1009＝1019090，

即當x=1010時，最小值為1019090.