Question

設G是正方形ABCD的邊DC上一點，連接AG并延長交BC延長線于K，求證：（AG+AK）＞AC．

Answer 1

證明：如圖，
在GK上取一點M，使GM=MK，則（AG+AK）=AM．
在Rt△GCK中，CM是GK邊上的中線，
所以∠GCM=∠MGC．
而∠ACG=45°，∠MGC＞∠ACG，
于是∠MGC＞45°，
所以∠ACM=∠ACG+∠GCM＞90°．
由于在△ACM中∠ACM＞∠AMC，所以AM＞AC．
故（AG+AK）＞AC．
分析：在不等式兩邊的線段數不同的情況下，一般是設法構造其所對應的三角形，轉化為角的不等式，即構造以（AG+AK）和AC為邊的三角形．
點評：本題考查了轉化思想求證的方法，把（AG+AK）和AC轉換到一個三角形中，根據三角形大角對應的邊大的原則證明本題，找到三角形，并把需要證明的線段轉換到三角形中是解題的關鍵．