Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C，直線CD交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，2），點(diǎn)P在線段AB上以每秒1個單位的速度從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，點(diǎn)Q在線段AB上以每秒2個單位的速度從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒），△DPQ的面積為S（S＞0）．

（1）BQ的長為 （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）2t；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）；（3）

【解析】解：（1）∵點(diǎn)Q在線段AB上以每秒2個單位的速度從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A，

∴BQ=2t．

故答案為：2t．

（2）∵直線y=﹣x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C，

∴當(dāng)x=0時，y=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．

當(dāng)y=0時，x=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．

設(shè)直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

將C（0，4）、D（﹣，2）代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+4．

∵直線CD交x軸于點(diǎn)A，

當(dāng)y=0時，x=﹣3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．

（3）∵A（﹣3，0），B（3，0），點(diǎn)P在線段AB上以每秒1個單位的速度從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，點(diǎn)Q在線段AB上以每秒2個單位的速度從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A，

∴AB=3﹣（﹣3）=6，

∴當(dāng)t=2時，P、Q重合，當(dāng)t=3時點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)，當(dāng)t=6時，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)．

當(dāng)0≤t＜2時，S=PQyD=×2×（6﹣t﹣2t）=﹣3t+6；

當(dāng)2＜t≤3時，S=PQyD=×2×（t+2t﹣6）=3t﹣6；

當(dāng)3＜t≤6時，S=APyD=×2×t=t．

綜上可知：．