Question

如圖，△ABC中，AB=BC=CA=8．一電子跳蚤開始時(shí)在BC邊的P處，BP=3．跳蚤第一步從P跳到AC邊的P₁（第1次落點(diǎn)）處，且CP₁=CP；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點(diǎn)）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點(diǎn)）處，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為P_n（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P₂₀₁₂與點(diǎn)P₂₀₁₃之間的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出PP₁=5，P₁P₂=3，P₂P₃=5，P₃P₄=3，找出規(guī)律進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為8，根據(jù)跳動(dòng)規(guī)律可知，
∴P₁C=PC=PP₁=5，P₁P₂=3，P₂P₃=5，P₃P₄=3，…
觀察規(guī)律：當(dāng)落點(diǎn)腳標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，距離為5；當(dāng)落點(diǎn)腳標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，距離為3，
故點(diǎn)P₂₀₁₂與點(diǎn)P₂₀₁₃之間的距離為5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類，通過列舉幾個(gè)落點(diǎn)之間的距離，尋找一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．