Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為一邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E，連接CE。
（1）求證：AE=CE=BE；
（2）若AB=15cm，BC=9cm，P是射線DE上的一點．則當DP為何值時，△PBC的周長最小，并求出此時△PBC的周長。

Answer 1

解：（1）等邊三角形ADC中，
∵DF⊥AC，
∴DF垂直平分AC，
∴AE=CE；
∴∠ACE=∠CAE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°，
∴∠BCE=∠B，
∴CE=BE，
∴AE=CE=BE；
（2）當DP=時，C最小為24。