Question

如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線與直線交于點A、E兩點。AE交 軸于點C，交軸于點D，AB⊥軸于點B，C為OB中點。若D點坐標為（0，-2）且。(共8分)

（1）（4分）求雙曲線與直線AE的解析式。

（2）（2分）求E點的坐標。

（3）（2分）觀察圖象，寫出時的取值范圍。

Answer 1

解：（1）(2分)作AM⊥軸于點M，

∵D（0，－2）   ∴DO=2    ∴S△AOD=4且AM⊥軸  ∴∴AM=4

∵軸⊥軸，AB⊥軸，   ∴∠ABC=∠DOC=90°   ∵C為OB中點  ∴BC=OC

∵∠ACB=∠DCO    ∴△ABC≌△DOC（ASA）  ∴AB=DO=2    ∴A（4，2）

∵雙曲線過A，    ∴  ∴K=8   ∴雙曲線解析式為 

∵直線AE過A(4，2)與D（0，－2）∴    解之得

∴直線AE解析式為：

（2）(2分)   解之得    ∴E（－2，－4）

（3）(2分)或