Question

24、如圖，AB=AC，AD=AE，BD、CE交于O，求證AO平分∠BAC．

Answer 1

分析：因為AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，所以可得到△ABD≌△ACE，則有∠ABD=∠ACE，又因為∠EOB=∠DOC，EB=DC，故△EOB≌△DOC，則可得到∠EBO=∠DCO，OB=OC，即可證明△BAO≌△CAO，從而得出∠BAO=∠CAO，即AO平分∠BAC．

解答：解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴∠ABD=∠ACE
∵∠EOB=∠DOC，EB=DC
∴△EOB≌△DOC
∴∠EBO=∠DCO，OB=OC
∵AB=AC
∴△BAO≌△CAO
∴∠BAO=∠CAO
∴AO平分∠BAC．

點評：此題綜合考查角平分線、全等三等形的判定與性質(zhì)．有利于學生綜合思維能力的訓練．