Question

如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC繞B點順時針旋轉至△A₁BC₁位置，設旋轉角為α，0°＜α＜90°
（1）求證：EA₁=FC；
（2）當α=______時，四邊形BC₁DA是菱形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據ASA即可證得：△ABE≌△C₁BF，則BE=BF，即可證得；
（2）α=45時，即可證得四邊形BC₁DA的對邊平行，即是平行四邊形，然后根據菱形的定義，即可證得．
解答：（1）證明：∵在△ABE與△C₁BF中，
，
∴△ABE≌△C₁BF，
∴BE=BF，
∴EA₁=FC；

（2）解：當α=45°時，四邊形BC₁DA是菱形．
證明：α=45時，∠CBC₁=∠C=45°，
∴AC∥BC₁，
同理，A₁C₁∥AB，
∴四邊形BC₁DA是平行四邊形．
∵AB=BC₁，
∴四邊形BC₁DA是菱形．
故答案為：45°．
點評：本題主要考查了旋轉的性質，以及菱形的判定方法．